intégration par parties exemple 7


Voici ce que vous devez entrer:

tan[x]^3

∫ tan(x)^3 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... ;    d s = sec^2(x) d x . <br />         
= ∫ s^3/(s^2 + 1) d s
<br />          Substituer <br />    &n ...      d t = 2 s d s . <br />         
= ∫ t/(2 (t + 1)) d t
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ t/(t + 1) d t
<br />          Substituer <br />    &n ... p;     d w = 1 d t . <br />         
= 1/2 ∫ (w - 1)/w d w
<br />          Diviser par w . <br />         
= 1/2 ∫ (1 - 1/w) d w
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ 1 d w - 1/2 ∫ 1/w d w
<br />          L ' intégrale de 1/w est log(w) . <br />         
= 1/2 ∫ 1 d w - log(w)/2
<br />          L ' intégrale de 1 est w . <br />         
= w/2 - log(w)/2 + ÷r
<br />          Resubstituer w = t + 1 . <br />         
= (t + 1)/2 - 1/2 log(t + 1) + ÷r
<br />          Resubstituer t = s^2 . <br />         
= 1/2 (s^2 + 1) - 1/2 log(s^2 + 1) + ÷r
<br />          Resubstituer s = tan(x) . <br />         
= sec^2(x)/2 - log(sec(x)) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)