intégration par parties exemple 6


Voici ce que vous devez entrer:

cos[x]^7

∫ cos(x)^7 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   cos^2(x) = 1 - sin^2(x) . <br />         
= ∫ cos(x) (1 - sin^2(x))^3 d x
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ -cos(x) (sin^2(x) - 1)^3 d x
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ cos(x) (sin^2(x) - 1)^3 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... sp;    d s = cos(x) d x . <br />         
= -∫ (s^2 - 1)^3 d s
<br />          Simplifier . <br />         
= -∫ (s - 1)^3 (s + 1)^3 d s
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= -∫ (s^6 - 3 s^4 + 3 s^2 - 1) d s
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ -1 d s - 3 ∫ s^2 d s + 3 ∫ s^4 d s - ∫ s^6 d s
<br />          L ' intégrale de s^6 est s^7/7 . <br />         
= -s^7/7 - ∫ -1 d s - 3 ∫ s^2 d s + 3 ∫ s^4 d s
<br />          L ' intégrale de s^4 est s^5/5 . <br />         
= -s^7/7 + (3 s^5)/5 - ∫ -1 d s - 3 ∫ s^2 d s
<br />          L ' intégrale de s^2 est s^3/3 . <br />         
= -s^7/7 + (3 s^5)/5 - s^3 - ∫ -1 d s
<br />          L ' intégrale de -1 est -s . <br />         
= -s^7/7 + (3 s^5)/5 - s^3 + s + ÷r
<br />          Resubstituer s = sin(x) . <br />         
= -1/7 sin^7(x) + (3 sin^5(x))/5 - sin^3(x) + sin(x) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= -1/35 sin(x) (5 sin^6(x) - 21 sin^4(x) + 35 sin^2(x) - 35) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)