intégration par parties exemple 5


Voici ce que vous devez entrer:

cos[x]^5

∫ cos(x)^5 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   cos^2(x) = 1 - sin^2(x) . <br />         
= ∫ cos(x) (1 - sin^2(x))^2 d x
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ cos(x) (sin^2(x) - 1)^2 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... sp;    d s = cos(x) d x . <br />         
= ∫ (s^2 - 1)^2 d s
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ (s - 1)^2 (s + 1)^2 d s
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= ∫ (s^4 - 2 s^2 + 1) d s
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ 1 d s - 2 ∫ s^2 d s + ∫ s^4 d s
<br />          L ' intégrale de s^4 est s^5/5 . <br />         
= s^5/5 + ∫ 1 d s - 2 ∫ s^2 d s
<br />          L ' intégrale de s^2 est s^3/3 . <br />         
= s^5/5 - (2 s^3)/3 + ∫ 1 d s
<br />          L ' intégrale de 1 est s . <br />         
= s^5/5 - (2 s^3)/3 + s + ÷r
<br />          Resubstituer s = sin(x) . <br />         
= sin^5(x)/5 - (2 sin^3(x))/3 + sin(x) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= 1/15 sin(x) (3 sin^4(x) - 10 sin^2(x) + 15) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)