intégration par parties exemple 4


Voici ce que vous devez entrer:

cos[x]^3

∫ cos(x)^3 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   cos^2(x) = 1 - sin^2(x) . <br />         
= ∫ cos(x) (1 - sin^2(x)) d x
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ -cos(x) (sin^2(x) - 1) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ cos(x) (sin^2(x) - 1) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... sp;    d s = cos(x) d x . <br />         
= -∫ (s^2 - 1) d s
<br />          Intégrer la somme terme par terme . <br />         
= -∫ -1 d s - ∫ s^2 d s
<br />          L ' intégrale de s^2 est s^3/3 . <br />         
= -s^3/3 - ∫ -1 d s
<br />          L ' intégrale de -1 est -s . <br />         
= s - s^3/3 + ÷r
<br />          Resubstituer s = sin(x) . <br />         
= sin(x) - sin^3(x)/3 + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= -1/3 sin(x) (sin^2(x) - 3) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)