intégration par parties exemple 3


Voici ce que vous devez entrer:

sin[x]^7

∫ sin(x)^7 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ (1 - cos^2(x))^3 sin(x) d x
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ -(cos^2(x) - 1)^3 sin(x) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ (cos^2(x) - 1)^3 sin(x) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... p;    d s = -sin(x) d x . <br />         
= -∫ -(s^2 - 1)^3 d s
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ (s^2 - 1)^3 d s
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ (s - 1)^3 (s + 1)^3 d s
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= ∫ (s^6 - 3 s^4 + 3 s^2 - 1) d s
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ -1 d s + 3 ∫ s^2 d s - 3 ∫ s^4 d s + ∫ s^6 d s
<br />          L ' intégrale de s^6 est s^7/7 . <br />         
= s^7/7 + ∫ -1 d s + 3 ∫ s^2 d s - 3 ∫ s^4 d s
<br />          L ' intégrale de s^4 est s^5/5 . <br />         
= s^7/7 - (3 s^5)/5 + ∫ -1 d s + 3 ∫ s^2 d s
<br />          L ' intégrale de s^2 est s^3/3 . <br />         
= s^7/7 - (3 s^5)/5 + s^3 + ∫ -1 d s
<br />          L ' intégrale de -1 est -s . <br />         
= s^7/7 - (3 s^5)/5 + s^3 - s + ÷r
<br />          Resubstituer s = cos(x) . <br />         
= cos^7(x)/7 - (3 cos^5(x))/5 + cos^3(x) - cos(x) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= 1/35 cos(x) (5 cos^6(x) - 21 cos^4(x) + 35 cos^2(x) - 35) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)