intégration par parties exemple 2


Voici ce que vous devez entrer:

sin[x]^5

∫ sin(x)^5 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ (1 - cos^2(x))^2 sin(x) d x
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ (cos^2(x) - 1)^2 sin(x) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... p;    d s = -sin(x) d x . <br />         
= ∫ -(s^2 - 1)^2 d s
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ (s^2 - 1)^2 d s
<br />          Simplifier . <br />         
= -∫ (s - 1)^2 (s + 1)^2 d s
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= -∫ (s^4 - 2 s^2 + 1) d s
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ 1 d s + 2 ∫ s^2 d s - ∫ s^4 d s
<br />          L ' intégrale de s^4 est s^5/5 . <br />         
= -s^5/5 - ∫ 1 d s + 2 ∫ s^2 d s
<br />          L ' intégrale de s^2 est s^3/3 . <br />         
= -s^5/5 + (2 s^3)/3 - ∫ 1 d s
<br />          L ' intégrale de 1 est s . <br />         
= -s^5/5 + (2 s^3)/3 - s + ÷r
<br />          Resubstituer s = cos(x) . <br />         
= -1/5 cos^5(x) + (2 cos^3(x))/3 - cos(x) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= -1/15 cos(x) (3 cos^4(x) - 10 cos^2(x) + 15) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)