intégration par parties exemple 1


Voici ce que vous devez entrer:

sin[x]^3

∫ sin(x)^3 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ (1 - cos^2(x)) sin(x) d x
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ -(cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... p;    d s = -sin(x) d x . <br />         
= -∫ (1 - s^2) d s
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ s^2 d s - ∫ 1 d s
<br />          L ' intégrale de s^2 est s^3/3 . <br />         
= s^3/3 - ∫ 1 d s
<br />          L ' intégrale de 1 est s . <br />         
= s^3/3 - s + ÷r
<br />          Resubstituer s = cos(x) . <br />         
= cos^3(x)/3 - cos(x) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= 1/3 cos(x) (cos^2(x) - 3) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)