intégration par parties exemple 12


Voici ce que vous devez entrer:

x cosh[x]^5

∫ x cosh(x)^5 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... p;   cosh^2(x) = sinh^2(x) + 1 . <br />         
= ∫ x cosh(x) (sinh^2(x) + 1)^2 d x
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= ∫ (x cosh(x) sinh^4(x) + 2 x cosh(x) sinh^2(x) + x cosh(x)) d x
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ x cosh(x) d x + 2 ∫ x cosh(x) sinh^2(x) d x + ∫ x cosh(x) sinh^4(x) d x
<br />          Dans l ' intégrant x cosh(x) si ... bsp; et ainsi de suite selon les besoins . <br />         
= ∫ x cosh(x) d x + ∫ 1/4 x cosh(x) (cosh(2 x) - 1)^2 d x + 2 ∫ x cosh(x) sinh^2(x) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes dans 1/4 x cosh(x) (cosh(2 x) - 1)^2 . <br />         
= ∫ x cosh(x) d x + 1/4 ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1)^2 d x + 2 ∫ x cosh(x) sinh^2(x) d x
<br />          Effectuer la multiplication dans x cosh(x) (cosh(2 x) - 1)^2 . <br />         
= ∫ x cosh(x) d x + 1/4 ∫ (x cosh(x) cosh^2(2 x) - 2 x cosh(x) cosh(2 x) + x cosh(x)) d x + 2 ∫ x cosh(x) sinh^2(x) d x
<br />          Intégrer x cosh(x) cosh^2(2 x) ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 5/4 ∫ x cosh(x) d x - 1/2 ∫ x cosh(x) cosh(2 x) d x + 1/4 ∫ x cosh(x) cosh^2(2 x) d x + 2 ∫ x cosh(x) sinh^2(x) d x
<br />          Dans l ' intégrant x cosh(x) co ...   cosh^2(2 x) = 1/2 cosh(4 x) + 1/2 . <br />         
= 5/4 ∫ x cosh(x) d x - 1/2 ∫ x cosh(x) cosh(2 x) d x + 1/4 ∫ x cosh(x) (1/2 cosh(4 x) + 1/2) d x + 2 ∫ x cosh(x) sinh^2(x) d x
<br />          Dans l ' intégrant x cosh(x) si ... bsp; et ainsi de suite selon les besoins . <br />         
= 5/4 ∫ x cosh(x) d x + 2 ∫ 1/2 x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x - 1/2 ∫ x cosh(x) cosh(2 x) d x + 1/4 ∫ x cosh(x) (1/2 cosh(4 x) + 1/2) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes dans 1/2 x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) . <br />         
= 5/4 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x - 1/2 ∫ x cosh(x) cosh(2 x) d x + 1/4 ∫ x cosh(x) (1/2 cosh(4 x) + 1/2) d x
<br />          Effectuer la multiplication dans x cosh(x) (1/2 cosh(4 x) + 1/2) . <br />         
= 5/4 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x - 1/2 ∫ x cosh(x) cosh(2 x) d x + 1/4 ∫ (1/2 x cosh(x) + 1/2 x cosh(4 x) cosh(x)) d x
<br />          Intégrer 1/2 x cosh(x) + 1/2 x ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 11/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x - 1/2 ∫ x cosh(x) cosh(2 x) d x + 1/8 ∫ x cosh(x) cosh(4 x) d x
<br />          Pour cosh(x) cosh(4 x), utiliser la fo ... sp;   où m = 1 et n = 4 . <br />         
= 11/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x - 1/2 ∫ x cosh(x) cosh(2 x) d x + 1/8 ∫ (1/2 x cosh(3 x) + 1/2 x cosh(5 x)) d x
<br />          Intégrer 1/2 x cosh(3 x) + 1/2 ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 11/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x - 1/2 ∫ x cosh(x) cosh(2 x) d x + 1/16 ∫ x cosh(3 x) d x + 1/16 ∫ x cosh(5 x) d x
<br />          Pour cosh(x) cosh(2 x), utiliser la fo ... sp;   où m = 1 et n = 2 . <br />         
= 11/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x + 1/16 ∫ x cosh(3 x) d x - 1/2 ∫ (1/2 x cosh(x) + 1/2 x cosh(3 x)) d x + 1/16 ∫ x cosh(5 x) d x
<br />          Intégrer 1/2 x cosh(x) + 1/2 x ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 9/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x - 3/16 ∫ x cosh(3 x) d x + 1/16 ∫ x cosh(5 x) d x
<br />          Dans l ' intégrant x cosh(5 x), ... p;     d s = 5 d x . <br />         
= 1/80 ∫ 1/5 s cosh(s) d s + 9/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x - 3/16 ∫ x cosh(3 x) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes dans 1/5 s cosh(s) . <br />         
= 1/400 ∫ s cosh(s) d s + 9/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x - 3/16 ∫ x cosh(3 x) d x
<br />          Dans l ' intégrant x cosh(3 x), ... p;     d t = 3 d x . <br />         
= 1/400 ∫ s cosh(s) d s - 1/16 ∫ 1/3 t cosh(t) d t + 9/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes dans 1/3 t cosh(t) . <br />         
= 1/400 ∫ s cosh(s) d s - 1/48 ∫ t cosh(t) d t + 9/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) d x
<br />          Effectuer la multiplication dans x cosh(x) (cosh(2 x) - 1) . <br />         
= 1/400 ∫ s cosh(s) d s - 1/48 ∫ t cosh(t) d t + 9/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ (x cosh(x) cosh(2 x) - x cosh(x)) d x
<br />          Intégrer x cosh(x) cosh(2 x) - ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/400 ∫ s cosh(s) d s - 1/48 ∫ t cosh(t) d t + 1/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ x cosh(x) cosh(2 x) d x
<br />          Pour cosh(x) cosh(2 x), utiliser la fo ... sp;   où m = 1 et n = 2 . <br />         
= 1/400 ∫ s cosh(s) d s - 1/48 ∫ t cosh(t) d t + 1/8 ∫ x cosh(x) d x + ∫ (1/2 x cosh(x) + 1/2 x cosh(3 x)) d x
<br />          Intégrer 1/2 x cosh(x) + 1/2 x ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/400 ∫ s cosh(s) d s - 1/48 ∫ t cosh(t) d t + 5/8 ∫ x cosh(x) d x + 1/2 ∫ x cosh(3 x) d x
<br />          Dans l ' intégrant x cosh(3 x), ... p;     d t = 3 d x . <br />         
= 1/400 ∫ s cosh(s) d s + 1/6 ∫ 1/3 t cosh(t) d t - 1/48 ∫ t cosh(t) d t + 5/8 ∫ x cosh(x) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes dans 1/3 t cosh(t) . <br />         
= 1/400 ∫ s cosh(s) d s + 5/144 ∫ t cosh(t) d t + 5/8 ∫ x cosh(x) d x
<br />          Intégrer x cosh(x) par parties ... ;   d u = 1 d x, v = sinh(x) . <br />         
= 1/400 ∫ s cosh(s) d s + 5/144 ∫ t cosh(t) d t - 5/8 ∫ sinh(x) d x + 5/8 x sinh(x)
<br />          Intégrer t cosh(t) par parties ... ;   d u = 1 d t, v = sinh(t) . <br />         
= 1/400 ∫ s cosh(s) d s - 5/144 ∫ sinh(t) d t - 5/8 ∫ sinh(x) d x + 5/144 t sinh(t) + 5/8 x sinh(x)
<br />          Intégrer s cosh(s) par parties ... ;   d u = 1 d s, v = sinh(s) . <br />         
= -1/400 ∫ sinh(s) d s - 5/144 ∫ sinh(t) d t - 5/8 ∫ sinh(x) d x + 1/400 s sinh(s) + 5/144 t sinh(t) + 5/8 x sinh(x)
<br />          L ' intégrale de sinh(x) est cosh(x) . <br />         
= -(5 cosh(x))/8 - 1/400 ∫ sinh(s) d s - 5/144 ∫ sinh(t) d t + 1/400 s sinh(s) + 5/144 t sinh(t) + 5/8 x sinh(x)
<br />          L ' intégrale de sinh(t) est cosh(t) . <br />         
= -(5 cosh(t))/144 - (5 cosh(x))/8 - 1/400 ∫ sinh(s) d s + 1/400 s sinh(s) + 5/144 t sinh(t) + 5/8 x sinh(x)
<br />          L ' intégrale de sinh(s) est cosh(s) . <br />         
= -cosh(s)/400 - (5 cosh(t))/144 - (5 cosh(x))/8 + 1/400 s sinh(s) + 5/144 t sinh(t) + 5/8 x sinh(x) + ÷r
<br />          Resubstituer t = 3 x . <br />         
= -cosh(s)/400 - (5 cosh(x))/8 - 5/144 cosh(3 x) + 1/400 s sinh(s) + 5/8 x sinh(x) + 5/48 x sinh(3 x) + ÷r
<br />          Resubstituer s = 5 x . <br />         
= -(5 cosh(x))/8 - 5/144 cosh(3 x) - 1/400 cosh(5 x) + 5/8 x sinh(x) + 5/48 x sinh(3 x) + 1/80 x sinh(5 x) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)