intégration par parties exemple 11


Voici ce que vous devez entrer:

x tan[x]^4

∫ x tan(x)^4 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   tan^2(x) = sec^2(x) - 1 . <br />         
= ∫ x (sec^2(x) - 1) tan^2(x) d x
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= ∫ (x sec^2(x) tan^2(x) - x tan^2(x)) d x
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ x sec^2(x) tan^2(x) d x - ∫ x tan^2(x) d x
<br />          Dans l ' intégrant x sec^2(x) t ... nbsp; substituer tan^2(x) = sec^2(x) - 1 . <br />         
= ∫ x sec^2(x) (sec^2(x) - 1) d x - ∫ x tan^2(x) d x
<br />          Effectuer la multiplication dans x sec^2(x) (sec^2(x) - 1) . <br />         
= ∫ (x sec^4(x) - x sec^2(x)) d x - ∫ x tan^2(x) d x
<br />          Intégrer x sec^4(x) - x sec^2(x ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ x sec^2(x) d x + ∫ x sec^4(x) d x - ∫ x tan^2(x) d x
<br />          Pour x sec^4(x), utiliser la formule d ...      où n = 4 . <br />         
= 1/3 x tan(x) sec^2(x) - sec^2(x)/6 - 1/3 ∫ x sec^2(x) d x - ∫ x tan^2(x) d x
<br />          Intégrer x sec^2(x) par parties ... p;   d u = 1 d x, v = tan(x) . <br />         
= 1/3 x tan(x) sec^2(x) - sec^2(x)/6 + 1/3 ∫ tan(x) d x - ∫ x tan^2(x) d x - 1/3 x tan(x)
<br />          Dans l ' intégrant x tan^2(x), ... nbsp; substituer tan^2(x) = sec^2(x) - 1 . <br />         
= 1/3 x tan(x) sec^2(x) - sec^2(x)/6 - ∫ x (sec^2(x) - 1) d x + 1/3 ∫ tan(x) d x - 1/3 x tan(x)
<br />          Effectuer la multiplication dans x (sec^2(x) - 1) . <br />         
= 1/3 x tan(x) sec^2(x) - sec^2(x)/6 - ∫ (x sec^2(x) - x) d x + 1/3 ∫ tan(x) d x - 1/3 x tan(x)
<br />          Intégrer x sec^2(x) - x terme p ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/3 x tan(x) sec^2(x) - sec^2(x)/6 + ∫ x d x - ∫ x sec^2(x) d x + 1/3 ∫ tan(x) d x - 1/3 x tan(x)
<br />          Intégrer x sec^2(x) par parties ... p;   d u = 1 d x, v = tan(x) . <br />         
= 1/3 x tan(x) sec^2(x) - sec^2(x)/6 + ∫ x d x + 4/3 ∫ tan(x) d x - 4/3 x tan(x)
<br />          Dans l ' intégrant tan(x), <br ... p;    d s = -sin(x) d x . <br />         
= 1/3 x tan(x) sec^2(x) - sec^2(x)/6 - 4/3 ∫ 1/s d s + ∫ x d x - 4/3 x tan(x)
<br />          L ' intégrale de 1/s est log(s) . <br />         
= 1/3 x tan(x) sec^2(x) - sec^2(x)/6 + ∫ x d x - (4 log(s))/3 - 4/3 x tan(x)
<br />          L ' intégrale de x est x^2/2 . <br />         
= x^2/2 + 1/3 sec^2(x) tan(x) x - 4/3 tan(x) x - sec^2(x)/6 - (4 log(s))/3 + ÷r
<br />          Resubstituer s = cos(x) . <br />         
= x^2/2 + 1/3 sec^2(x) tan(x) x - 4/3 tan(x) x - sec^2(x)/6 - 4/3 log(cos(x)) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)