intégration par parties exemple 10


Voici ce que vous devez entrer:

x sin[x]^3

∫ x sin(x)^3 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ x (1 - cos^2(x)) sin(x) d x
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ -x (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ x (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= -∫ (x cos^2(x) sin(x) - x sin(x)) d x
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ x sin(x) d x - ∫ x cos^2(x) sin(x) d x
<br />          Dans l ' intégrant x cos^2(x) s ... bsp; et ainsi de suite selon les besoins . <br />         
= ∫ x sin(x) d x - ∫ 1/2 x (cos(2 x) + 1) sin(x) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes dans 1/2 x (cos(2 x) + 1) sin(x) . <br />         
= ∫ x sin(x) d x - 1/2 ∫ x (cos(2 x) + 1) sin(x) d x
<br />          Effectuer la multiplication dans x (cos(2 x) + 1) sin(x) . <br />         
= ∫ x sin(x) d x - 1/2 ∫ (x sin(x) + x cos(2 x) sin(x)) d x
<br />          Intégrer la somme x sin(x) + x cos(2 x) sin(x) terme par terme . <br />         
= 1/2 ∫ x sin(x) d x - 1/2 ∫ x cos(2 x) sin(x) d x
<br />          Pour x cos(2 x) sin(x), utiliser la fo ... sp;   où m = 1 et n = 2 . <br />         
= 1/2 ∫ x sin(x) d x - 1/2 ∫ (1/2 x sin(3 x) - 1/2 x sin(x)) d x
<br />          Intégrer 1/2 x sin(3 x) - 1/2 x ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 3/4 ∫ x sin(x) d x - 1/4 ∫ x sin(3 x) d x
<br />          Dans l ' intégrant x sin(3 x), ... p;     d s = 3 d x . <br />         
= 3/4 ∫ x sin(x) d x - 1/12 ∫ 1/3 s sin(s) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes dans 1/3 s sin(s) . <br />         
= 3/4 ∫ x sin(x) d x - 1/36 ∫ s sin(s) d s
<br />          Intégrer x sin(x) par parties e ... ;   d u = 1 d x, v = -cos(x) . <br />         
= -3/4 x cos(x) - 3/4 ∫ -cos(x) d x - 1/36 ∫ s sin(s) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes dans -cos(x) . <br />         
= -3/4 x cos(x) + 3/4 ∫ cos(x) d x - 1/36 ∫ s sin(s) d s
<br />          Intégrer s sin(s) par parties e ... ;   d u = 1 d s, v = -cos(s) . <br />         
= 1/36 s cos(s) - 3/4 x cos(x) + 1/36 ∫ -cos(s) d s + 3/4 ∫ cos(x) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes dans -cos(s) . <br />         
= 1/36 s cos(s) - 3/4 x cos(x) - 1/36 ∫ cos(s) d s + 3/4 ∫ cos(x) d x
<br />          L ' intégrale de cos(x) est sin(x) . <br />         
= 1/36 s cos(s) - 3/4 x cos(x) - 1/36 ∫ cos(s) d s + (3 sin(x))/4
<br />          L ' intégrale de cos(s) est sin(s) . <br />         
= 1/36 s cos(s) - 3/4 x cos(x) - sin(s)/36 + (3 sin(x))/4 + ÷r
<br />          Resubstituer s = 3 x . <br />         
= -3/4 x cos(x) + 1/12 x cos(3 x) + (3 sin(x))/4 - 1/36 sin(3 x) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)