intégration par substitution exemple 9


Voici ce que vous devez entrer:

e^(2x) / sqrt[e^x + 1]


∫ e^(2 x)/(1 + e^x)^(1/2) d x
<br />          Substituer <br />    &n ...      d s = e^x d x . <br />         
= ∫ s/(s + 1)^(1/2) d s
<br />          Substituer <br />    &n ... p;     d t = 1 d s . <br />         
= ∫ (t - 1)/t^(1/2) d t
<br />          Diviser par t^(1/2) . <br />         
= ∫ (t^(1/2) - 1/t^(1/2)) d t
<br />          Intégrer la somme term-by-term et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ t^(1/2) d t - ∫ 1/t^(1/2) d t
<br />          L ' intégrale de 1/t^(1/2) est 2 t^(1/2) . <br />         
= ∫ t^(1/2) d t - 2 t^(1/2)
<br />          L ' intégrale de t^(1/2) est (2 t^(3/2))/3 . <br />         
= (2 t^(3/2))/3 - 2 t^(1/2) + ÷r
<br />          Resubstituer t = s + 1 . <br />         
= 2/3 (s + 1)^(3/2) - 2 (s + 1)^(1/2) + ÷r
<br />          Resubstituer s = e^x . <br />         
= 2/3 (1 + e^x)^(3/2) - 2 (1 + e^x)^(1/2) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= 2/3 (-2 + e^x) (1 + e^x)^(1/2) + ÷r

Converted by Mathematica  (November 29, 2002)