intégration par substitution exemple 8


Voici ce que vous devez entrer:

log[arctan[x]] / (x^2+1)


∫ log(tan^(-1)(x))/(x^2 + 1) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   d s = 1/(x^2 + 1) d x . <br />         
= ∫ log(s) d s
<br />          Intégrer par parties en utilisa ... nbsp;   d u = 1/s d s, v = s . <br />         
= s log(s) - ∫ 1 d s
<br />          L ' intégrale de 1 est s . <br />         
= s log(s) - s + ÷r
<br />          Resubstituer s = tan^(-1)(x) . <br />         
= tan^(-1)(x) log(tan^(-1)(x)) - tan^(-1)(x) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= tan^(-1)(x) (log(tan^(-1)(x)) - 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (November 29, 2002)