intégration par substitution exemple 12


Voici ce que vous devez entrer:

F[x] (F[x] + 1)^3 F'[x]


∫ F(x) (F(x) + 1)^3 F^'(x) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... sp;    d s = F^'(x) d x . <br />         
= ∫ s (s + 1)^3 d s
<br />          Substituer <br />    &n ... p;     d t = 1 d s . <br />         
= ∫ (t - 1) t^3 d t
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= ∫ (t^4 - t^3) d t
<br />          Intégrer la somme term-by-term et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ t^4 d t - ∫ t^3 d t
<br />          L ' intégrale de t^4 est t^5/5 . <br />         
= t^5/5 - ∫ t^3 d t
<br />          L ' intégrale de t^3 est t^4/4 . <br />         
= t^5/5 - t^4/4 + ÷r
<br />          Resubstituer t = s + 1 . <br />         
= 1/5 (s + 1)^5 - 1/4 (s + 1)^4 + ÷r
<br />          Resubstituer s = F(x) . <br />         
= 1/5 (F(x) + 1)^5 - 1/4 (F(x) + 1)^4 + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= 1/20 (F(x) + 1)^4 (4 F(x) - 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (November 29, 2002)