intégration par substitution exemple 10


Voici ce que vous devez entrer:

1 / (x^(1/2) + x^(1/4))


∫ 1/(x^(1/2) + x^(1/4)) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... p;   d s = 1/(4 x^(3/4)) d x . <br />         
= 4 ∫ s^3/(s^2 + s) d s
<br />          Simplifier . <br />         
= 4 ∫ s^2/(s + 1) d s
<br />          Effectuer la division . <br />         
= 4 ∫ (s + 1/(s + 1) - 1) d s
<br />          Intégrer la somme term-by-term . <br />         
= 4 ∫ -1 d s + 4 ∫ s d s + 4 ∫ 1/(s + 1) d s
<br />          Dans l ' intégrant 1/(s + 1), < ... p;     d t = 1 d s . <br />         
= 4 ∫ -1 d s + 4 ∫ s d s + 4 ∫ 1/t d t
<br />          L ' intégrale de 1/t est log(t) . <br />         
= 4 ∫ -1 d s + 4 ∫ s d s + 4 log(t)
<br />          L ' intégrale de s est s^2/2 . <br />         
= 2 s^2 + 4 ∫ -1 d s + 4 log(t)
<br />          L ' intégrale de -1 est -s . <br />         
= 2 s^2 - 4 s + 4 log(t) + ÷r
<br />          Resubstituer t = s + 1 . <br />         
= 2 s^2 - 4 s + 4 log(s + 1) + ÷r
<br />          Resubstituer s = x^(1/4) . <br />         
= 4 log(x^(1/4) + 1) + 2 x^(1/2) - 4 x^(1/4) + ÷r

Converted by Mathematica  (November 29, 2002)