•formules de réduction exemple 9


Voici ce que vous devez entrer:

x e^(2 x) sin[3 x]

∫ x e^(2 x) sin(3 x) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... p;     d s = 2 d x . <br />         
= 1/2 ∫ 1/2 e^s s sin((3 s)/2) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/4 ∫ e^s s sin((3 s)/2) d s
<br />          Substituer <br />    &n ...      d t = 3/2 d s . <br />         
= 1/6 ∫ 2/3 e^(2 t/3) t sin(t) d t
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/9 ∫ e^(2 t/3) t sin(t) d t
<br />          Intégrer par parties en utilisa ... = 9/13 e^(2 t/3) ((2 sin(t))/3 - cos(t)) . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) - 1/9 ∫ 9/13 e^(2 t/3) ((2 sin(t))/3 - cos(t)) d t + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t)
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) - 1/13 ∫ e^(2 t/3) ((2 sin(t))/3 - cos(t)) d t + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t)
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) - 1/13 ∫ (2/3 e^(2 t/3) sin(t) - e^(2 t/3) cos(t)) d t + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t)
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) + 1/13 ∫ e^(2 t/3) cos(t) d t - 2/39 ∫ e^(2 t/3) sin(t) d t + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t)
<br />          Utiliser la formule <br />    ... #946; = 1, et α^2 + β^2 = 13/9 . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) + 1/13 ∫ e^(2 t/3) cos(t) d t - 6/169 e^(2 t/3) ((2 sin(t))/3 - cos(t)) + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t)
<br />          Utiliser la formule <br />    ... #946; = 1, et α^2 + β^2 = 13/9 . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) - 6/169 e^(2 t/3) ((2 sin(t))/3 - cos(t)) + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t) + 9/169 e^(2 t/3) ((2 cos(t))/3 + sin(t)) + śr
<br />          Resubstituer t = (3 s)/2 . <br />         
= -3/26 e^s s cos((3 s)/2) + 2/169 e^s (3 cos((3 s)/2) - 2 sin((3 s)/2)) + 1/13 e^s s sin((3 s)/2) + 3/169 e^s (2 cos((3 s)/2) + 3 sin((3 s)/2)) + śr
<br />          Resubstituer s = 2 x . <br />         
= -3/13 e^(2 x) x cos(3 x) + 2/169 e^(2 x) (3 cos(3 x) - 2 sin(3 x)) + 2/13 e^(2 x) x sin(3 x) + 3/169 e^(2 x) (2 cos(3 x) + 3 sin(3 x)) + śr
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= -1/169 e^(2 x) (39 x cos(3 x) - 12 cos(3 x) - 26 x sin(3 x) - 5 sin(3 x)) + śr

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)