la règle de différentiation des quotients exemple 8


Voici ce que vous devez entrer:

sqrt[1 - x^2] / arcsin[x]


d/(d x) ((1 - x^2)^(1/2)/sin^(-1)(x))
<br />          Utiliser la règle des quotient ... u = (1 - x^2)^(1/2) and v = sin^(-1)(x) . <br />         
= (sin^(-1)(x) d/(d x) ((1 - x^2)^(1/2)) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          Utiliser la règle des fonctions ...   où u = 1 - x^2 and n = 1/2 . <br />         
= (sin^(-1)(x)/(2 (1 - x^2)^(1/2)) d/(d x) (1 - x^2) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La dérivée d ' une somme est la somme des dérivées . <br />         
= ((sin^(-1)(x) (d/(d x) (1) + d/(d x) (-x^2)))/(2 (1 - x^2)^(1/2)) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La dérivée de la constante 1 est 0 . <br />         
= (sin^(-1)(x)/(2 (1 - x^2)^(1/2)) d/(d x) (-x^2) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La dérivée d ' une const ... la dérivée de tla fonction . <br />         
= (-sin^(-1)(x)/(2 (1 - x^2)^(1/2)) d/(d x) (x^2) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La dérivée de x^n est n x^(n - 1) . <br />         
= (-(x sin^(-1)(x))/(1 - x^2)^(1/2) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La dérivée de sin^(-1)(x) est 1/(1 - x^2)^(1/2) . <br />         
= (-(x sin^(-1)(x))/(1 - x^2)^(1/2) - 1)/sin^(-1)(x)^2
<br />          Simplifier, en supposant que toutes les variables sont positives . <br />         
= -((x sin^(-1)(x))/(1 - x^2)^(1/2) + 1)/sin^(-1)(x)^2
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