la règle de différentiation des quotients exemple 3


Voici ce que vous devez entrer:

x^3 / (1+ exp[x])


d/(d x) (x^3/(1 + e^x))
<br />          Utiliser la règle des quotient ...   où u = x^3 and v = 1 + e^x . <br />         
= ((1 + e^x) d/(d x) (x^3) - x^3 d/(d x) (1 + e^x))/(1 + e^x)^2
<br />          La dérivée d ' une somme est la somme des dérivées . <br />         
= ((1 + e^x) d/(d x) (x^3) - x^3 (d/(d x) (1) + d/(d x) (e^x)))/(1 + e^x)^2
<br />          La dérivée de la constante 1 est 0 . <br />         
= ((1 + e^x) d/(d x) (x^3) - x^3 d/(d x) (e^x))/(1 + e^x)^2
<br />          La dérivée de e^x est e^x . <br />         
= ((1 + e^x) d/(d x) (x^3) - e^x x^3)/(1 + e^x)^2
<br />          La dérivée de x^n est n x^(n - 1) . <br />         
= (3 (1 + e^x) x^2 - e^x x^3)/(1 + e^x)^2
<br />          Simplifier, en supposant que toutes les variables sont positives . <br />         
= -((e^x (x - 3) - 3) x^2)/(1 + e^x)^2
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