la règle de différentiation des quotients exemple 11


Voici ce que vous devez entrer:

x sin[x] / arcsin[x]


d/(d x) ((x sin(x))/sin^(-1)(x))
<br />          Utiliser la règle des quotient ... ugrave; u = x sin(x) and v = sin^(-1)(x) . <br />         
= (sin^(-1)(x) d/(d x) (x sin(x)) - x sin(x) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          Utiliser la règle des produits ... sp;  où u = x and v = sin(x) . <br />         
= (sin^(-1)(x) (x d/(d x) (sin(x)) + sin(x) d/(d x) (x)) - x sin(x) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La dérivée de sin^(-1)(x) est 1/(1 - x^2)^(1/2) . <br />         
= (sin^(-1)(x) (x d/(d x) (sin(x)) + sin(x) d/(d x) (x)) - (x sin(x))/(1 - x^2)^(1/2))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La dérivée de sin(x) est cos(x) . <br />         
= (sin^(-1)(x) (x cos(x) + sin(x) d/(d x) (x)) - (x sin(x))/(1 - x^2)^(1/2))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La dérivée de x^n est n x^(n - 1) . <br />         
= (sin^(-1)(x) (x cos(x) + sin(x)) - (x sin(x))/(1 - x^2)^(1/2))/sin^(-1)(x)^2
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