la règle de différentiation des produits exemple 11


Voici ce que vous devez entrer:

x arcsin[x] sin[x]


d/(d x) (x sin^(-1)(x) sin(x))
<br />          Utiliser la règle des produits ... ugrave; u = x and v = sin^(-1)(x) sin(x) . <br />         
= x d/(d x) (sin^(-1)(x) sin(x)) + sin^(-1)(x) sin(x) d/(d x) (x)
<br />          La dérivée de x^n est n x^(n - 1) . <br />         
= x d/(d x) (sin^(-1)(x) sin(x)) + sin^(-1)(x) sin(x)
<br />          Utiliser la règle des produits ... où u = sin^(-1)(x) and v = sin(x) . <br />         
= sin^(-1)(x) sin(x) + x (sin^(-1)(x) d/(d x) (sin(x)) + sin(x) d/(d x) (sin^(-1)(x)))
<br />          La dérivée de sin(x) est cos(x) . <br />         
= sin^(-1)(x) sin(x) + x (sin^(-1)(x) cos(x) + sin(x) d/(d x) (sin^(-1)(x)))
<br />          La dérivée de sin^(-1)(x) est 1/(1 - x^2)^(1/2) . <br />         
= sin^(-1)(x) sin(x) + x (sin^(-1)(x) cos(x) + sin(x)/(1 - x^2)^(1/2))
<br />          Simplifier, en supposant que toutes les variables sont positives . <br />         
= (x sin(x))/(1 - x^2)^(1/2) + sin^(-1)(x) (x cos(x) + sin(x))
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