intégration par parties exemple 7


Voici ce que vous devez entrer:

x arctan[x]


∫ x arctan(x) d x
<br />          Intégrer par parties en utilisa ... nbsp; d u = 1/(x^2 + 1) d x, v = x^2/2 . <br />         
= 1/2 x^2 tan^(-1)(x) - ∫ x^2/(2 (x^2 + 1)) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 x^2 tan^(-1)(x) - 1/2 ∫ x^2/(x^2 + 1) d x
<br />          Effectuer la division . <br />         
= 1/2 x^2 tan^(-1)(x) - 1/2 ∫ (1 - 1/(x^2 + 1)) d x
<br />          Intégrer la somme terme par terme et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 tan^(-1)(x) x^2 - 1/2 ∫ 1 d x + 1/2 ∫ 1/(x^2 + 1) d x
<br />          L ' intégrale de 1/(x^2 + 1) est tan^(-1)(x) . <br />         
= 1/2 tan^(-1)(x) x^2 + 1/2 tan^(-1)(x) - 1/2 ∫ 1 d x
<br />          L ' intégrale de 1 est x . <br />         
= 1/2 tan^(-1)(x) x^2 - x/2 + 1/2 tan^(-1)(x) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 19, 2002)