intégration par parties exemple 12


Voici ce que vous devez entrer:

cot[x]^3


∫ cot(x)^3 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... ;    d s = sec^2(x) d x . <br />         
= ∫ 1/(s^3 (s^2 + 1)) d s
<br />          Substituer <br />    &n ...      d t = 2 s d s . <br />         
= ∫ 1/(2 t^2 (t + 1)) d t
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ 1/(t^2 (t + 1)) d t
<br />          Décomposer la fraction en éléments simples . <br />         
= 1/2 ∫ (1/(t + 1) - 1/t + 1/t^2) d t
<br />          Intégrer la somme terme par terme et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ 1/t^2 d t - 1/2 ∫ 1/t d t + 1/2 ∫ 1/(t + 1) d t
<br />          L ' intégrale de 1/t^2 est -1/t . <br />         
= -1/2 ∫ 1/t d t + 1/2 ∫ 1/(t + 1) d t - 1/(2 t)
<br />          Dans l ' intégrant 1/(t + 1), < ... p;     d w = 1 d t . <br />         
= -1/2 ∫ 1/t d t + 1/2 ∫ 1/w d w - 1/(2 t)
<br />          L ' intégrale de 1/w est log(w) . <br />         
= -1/2 ∫ 1/t d t + log(w)/2 - 1/(2 t)
<br />          L ' intégrale de 1/t est log(t) . <br />         
= -log(t)/2 + log(w)/2 - 1/(2 t) + ÷r
<br />          Resubstituer w = t + 1 . <br />         
= -log(t)/2 + 1/2 log(t + 1) - 1/(2 t) + ÷r
<br />          Resubstituer t = s^2 . <br />         
= -log(s) + 1/2 log(s^2 + 1) - 1/(2 s^2) + ÷r
<br />          Resubstituer s = tan(x) . <br />         
= -1/2 cot^2(x) + log(sec(x)) - log(tan(x)) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 19, 2002)