intégration par parties exemple 11


Voici ce que vous devez entrer:

x^2 arctan[x]


∫ x^2 arctan(x) d x
<br />          Intégrer par parties en utilisa ... nbsp; d u = 1/(x^2 + 1) d x, v = x^3/3 . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - ∫ x^3/(3 (x^2 + 1)) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - 1/3 ∫ x^3/(x^2 + 1) d x
<br />          Substituer <br />    &n ...      d s = 2 x d x . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - 1/3 ∫ s/(2 (s + 1)) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - 1/6 ∫ s/(s + 1) d s
<br />          Substituer <br />    &n ... p;     d t = 1 d s . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - 1/6 ∫ (t - 1)/t d t
<br />          Diviser par t . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - 1/6 ∫ (1 - 1/t) d t
<br />          Intégrer la somme terme par terme et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/3 tan^(-1)(x) x^3 - 1/6 ∫ 1 d t + 1/6 ∫ 1/t d t
<br />          L ' intégrale de 1/t est log(t) . <br />         
= 1/3 tan^(-1)(x) x^3 - 1/6 ∫ 1 d t + log(t)/6
<br />          L ' intégrale de 1 est t . <br />         
= 1/3 tan^(-1)(x) x^3 - t/6 + log(t)/6 + ÷r
<br />          Resubstituer t = s + 1 . <br />         
= 1/3 tan^(-1)(x) x^3 + 1/6 (-s - 1) + 1/6 log(s + 1) + ÷r
<br />          Resubstituer s = x^2 . <br />         
= 1/3 tan^(-1)(x) x^3 + 1/6 (-x^2 - 1) + 1/6 log(x^2 + 1) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= 1/6 (2 tan^(-1)(x) x^3 - x^2 + log(x^2 + 1) - 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 19, 2002)