intégration par parties exemple 10


Voici ce que vous devez entrer:

cos[(2x + 3)^(1/3)]


∫ cos((2 x + 3)^(1/3)) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... p;     d s = 2 d x . <br />         
= 1/2 ∫ cos(s^(1/3)) d s
<br />          Substituer <br />    &n ... p;   d t = 1/(3 s^(2/3)) d s . <br />         
= 3/2 ∫ t^2 cos(t) d t
<br />          Intégrer par parties en utilisa ...    d u = 2 t d t, v = sin(t) . <br />         
= 3/2 t^2 sin(t) - 3/2 ∫ 2 t sin(t) d t
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 3/2 t^2 sin(t) - 3 ∫ t sin(t) d t
<br />          Intégrer par parties en utilisa ... ;   d u = 1 d t, v = -cos(t) . <br />         
= 3/2 sin(t) t^2 + 3 cos(t) t + 3 ∫ -cos(t) d t
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 3/2 sin(t) t^2 + 3 cos(t) t - 3 ∫ cos(t) d t
<br />          L ' intégrale de cos(t) est sin(t) . <br />         
= 3/2 sin(t) t^2 + 3 cos(t) t - 3 sin(t) + ÷r
<br />          Resubstituer t = s^(1/3) . <br />         
= 3 s^(1/3) cos(s^(1/3)) + 3/2 s^(2/3) sin(s^(1/3)) - 3 sin(s^(1/3)) + ÷r
<br />          Resubstituer s = 2 x + 3 . <br />         
= 3 (2 x + 3)^(1/3) cos((2 x + 3)^(1/3)) + 3/2 (2 x + 3)^(2/3) sin((2 x + 3)^(1/3)) - 3 sin((2 x + 3)^(1/3)) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 19, 2002)