fonctions rationnelles exemple 3


Voici ce que vous devez entrer:

x^3 / (x^2 - 1)

∫ x^3/(x^2 - 1) d x
<br />          Substituer <br />    &n ...      d s = 2 x d x . <br />         
= ∫ s/(2 (s - 1)) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ s/(s - 1) d s
<br />          Substituer <br />    &n ... p;     d t = 1 d s . <br />         
= 1/2 ∫ (1 + 1/t) d t
<br />          Intégrer la somme terme par terme . <br />         
= 1/2 ∫ 1 d t + 1/2 ∫ 1/t d t
<br />          L ' intégrale de 1/t est log(t) . <br />         
= 1/2 ∫ 1 d t + log(t)/2
<br />          L ' intégrale de 1 est t . <br />         
= t/2 + log(t)/2 + ÷r
<br />          Resubstituer t = s - 1 . <br />         
= (s - 1)/2 + 1/2 log(s - 1) + ÷r
<br />          Resubstituer s = x^2 . <br />         
= 1/2 (x^2 - 1) + 1/2 log(x^2 - 1) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= 1/2 (x^2 + log(x^2 - 1) - 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)