fonctions rationnelles exemple 2


Voici ce que vous devez entrer:

x^2 / (x^2 - 1)

∫ x^2/(x^2 - 1) d x
<br />          Effectuer la division . <br />         
= ∫ (1 + 1/((x - 1) (x + 1))) d x
<br />          Intégrer la somme terme par terme . <br />         
= ∫ 1 d x + ∫ 1/((x - 1) (x + 1)) d x
<br />          Décomposer la fraction 1/((x - ... + 1)) en éléments simples . <br />         
= ∫ 1 d x + ∫ (1/(2 (x - 1)) - 1/(2 (x + 1))) d x
<br />          Intégrer 1/(2 (x - 1)) - 1/(2 ( ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ 1 d x + 1/2 ∫ 1/(x - 1) d x - 1/2 ∫ 1/(x + 1) d x
<br />          Dans l ' intégrant 1/(x + 1), < ... p;     d s = 1 d x . <br />         
= ∫ 1 d x - 1/2 ∫ 1/s d s + 1/2 ∫ 1/(x - 1) d x
<br />          Dans l ' intégrant 1/(x - 1), < ... p;     d t = 1 d x . <br />         
= ∫ 1 d x - 1/2 ∫ 1/s d s + 1/2 ∫ 1/t d t
<br />          L ' intégrale de 1/t est log(t) . <br />         
= ∫ 1 d x - 1/2 ∫ 1/s d s + log(t)/2
<br />          L ' intégrale de 1/s est log(s) . <br />         
= ∫ 1 d x - log(s)/2 + log(t)/2
<br />          L ' intégrale de 1 est x . <br />         
= x - log(s)/2 + log(t)/2 + ÷r
<br />          Resubstituer t = x - 1 . <br />         
= x - log(s)/2 + 1/2 log(x - 1) + ÷r
<br />          Resubstituer s = x + 1 . <br />         
= x + 1/2 log(x - 1) - 1/2 log(x + 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)