fonctions rationnelles exemple 1


Voici ce que vous devez entrer:

1 / (x^2 - 1)

∫ 1/(x^2 - 1) d x
<br />          Décomposer le dénominateur en produit de termes linéaires . <br />         
= ∫ 1/((x - 1) (x + 1)) d x
<br />          Décomposer la fraction en éléments simples . <br />         
= ∫ (1/(2 (x - 1)) - 1/(2 (x + 1))) d x
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ 1/(x - 1) d x - 1/2 ∫ 1/(x + 1) d x
<br />          Dans l ' intégrant 1/(x + 1), < ... p;     d s = 1 d x . <br />         
= 1/2 ∫ 1/(x - 1) d x - 1/2 ∫ 1/s d s
<br />          Dans l ' intégrant 1/(x - 1), < ... p;     d t = 1 d x . <br />         
= 1/2 ∫ 1/t d t - 1/2 ∫ 1/s d s
<br />          L ' intégrale de 1/t est log(t) . <br />         
= log(t)/2 - 1/2 ∫ 1/s d s
<br />          L ' intégrale de 1/s est log(s) . <br />         
= log(t)/2 - log(s)/2 + ÷r
<br />          Resubstituer t = x - 1 . <br />         
= 1/2 log(x - 1) - log(s)/2 + ÷r
<br />          Resubstituer s = x + 1 . <br />         
= 1/2 log(x - 1) - 1/2 log(x + 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)