fonctions rationnelles exemple 11


Voici ce que vous devez entrer:

x / ((x + 1) (x^3 + 1))

∫ x/((x + 1) (x^3 + 1)) d x
<br />          Décomposer le dénominate ...   quadratiques irréductibles . <br />         
= ∫ x/((x + 1)^2 (x^2 - x + 1)) d x
<br />          Décomposer la fraction en éléments simples . <br />         
= ∫ (1/(3 (x^2 - x + 1)) - 1/(3 (x + 1)^2)) d x
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/3 ∫ 1/(x^2 - x + 1) d x - 1/3 ∫ 1/(x + 1)^2 d x
<br />          Compléter le carré dans 1/(x^2 - x + 1) . <br />         
= 1/3 ∫ 1/((x - 1/2)^2 + 3/4) d x - 1/3 ∫ 1/(x + 1)^2 d x
<br />          Dans l ' intégrant 1/((x - 1/2) ... p;     d s = 1 d x . <br />         
= 1/3 ∫ 1/(s^2 + 3/4) d s - 1/3 ∫ 1/(x + 1)^2 d x
<br />          Dans l ' intégrant 1/(s^2 + 3/4 ...     d t = 2/3^(1/2) d s . <br />         
= 2/(3 3^(1/2)) ∫ 1/(t^2 + 1) d t - 1/3 ∫ 1/(x + 1)^2 d x
<br />          L ' intégrale de 1/(t^2 + 1) est tan^(-1)(t) . <br />         
= (2 tan^(-1)(t))/(3 3^(1/2)) - 1/3 ∫ 1/(x + 1)^2 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... p;     d w = 1 d x . <br />         
= (2 tan^(-1)(t))/(3 3^(1/2)) - 1/3 ∫ 1/w^2 d w
<br />          L ' intégrale de 1/w^2 est -1/w . <br />         
= (2 tan^(-1)(t))/(3 3^(1/2)) + 1/(3 w) + ÷r
<br />          Resubstituer w = x + 1 . <br />         
= (2 tan^(-1)(t))/(3 3^(1/2)) + 1/(3 (x + 1)) + ÷r
<br />          Resubstituer t = (2 s)/3^(1/2) . <br />         
= (2 tan^(-1)((2 s)/3^(1/2)))/(3 3^(1/2)) + 1/(3 (x + 1)) + ÷r
<br />          Resubstituer s = x - 1/2 . <br />         
= (2 tan^(-1)((2 x - 1)/3^(1/2)))/(3 3^(1/2)) + 1/(3 (x + 1)) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= (2 3^(1/2) x tan^(-1)((2 x - 1)/3^(1/2)) + 2 3^(1/2) tan^(-1)((2 x - 1)/3^(1/2)) + 3)/(9 (x + 1)) + ÷r

Converted by Mathematica  (January 12, 2003)