angles multiples exemple 5


Voici ce que vous devez entrer:

x sin[2x] sin[3x]

∫ x sin(2 x) sin(3 x) d x
<br />          Utiliser la formule pour les angles mu ... sp;   où m = 2 et n = 3 . <br />         
= ∫ (1/2 x cos(x) - 1/2 x cos(5 x)) d x
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ x cos(x) d x - 1/2 ∫ x cos(5 x) d x
<br />          Dans l ' intégrant x cos(5 x), ... p;     d s = 5 d x . <br />         
= 1/2 ∫ x cos(x) d x - 1/10 ∫ 1/5 s cos(s) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes dans 1/5 s cos(s) . <br />         
= 1/2 ∫ x cos(x) d x - 1/50 ∫ s cos(s) d s
<br />          Intégrer x cos(x) par parties e ... p;   d u = 1 d x, v = sin(x) . <br />         
= -1/50 ∫ s cos(s) d s - 1/2 ∫ sin(x) d x + 1/2 x sin(x)
<br />          Intégrer s cos(s) par parties e ... p;   d u = 1 d s, v = sin(s) . <br />         
= 1/50 ∫ sin(s) d s - 1/2 ∫ sin(x) d x - 1/50 s sin(s) + 1/2 x sin(x)
<br />          L ' intégrale de sin(x) est -cos(x) . <br />         
= cos(x)/2 + 1/50 ∫ sin(s) d s - 1/50 s sin(s) + 1/2 x sin(x)
<br />          L ' intégrale de sin(s) est -cos(s) . <br />         
= -cos(s)/50 + cos(x)/2 - 1/50 s sin(s) + 1/2 x sin(x) + ÷r
<br />          Resubstituer s = 5 x . <br />         
= cos(x)/2 - 1/50 cos(5 x) + 1/2 x sin(x) - 1/10 x sin(5 x) + ÷r

Converted by Mathematica  (January 12, 2003)